PRUEBA DE HIPOTESIS (HP)
PRUEBA DE HIPÓTESIS (HP)
JESSICA GARCÍA
Una Prueba de Hipótesis (HP) es un procedimiento con el que se busca tomar una decisión sobre el valor de verdad de una hipótesis estadística, es decir, el valor de una afirmación acerca de la distribución de una variable aleatoria. Al realizar dicha prueba, se decide si se rechaza o no esa hipótesis estadística y la decisión se basa en la evidencia muestral.
Una manera más simplificada de verlo es el siguiente:
Entender con exactitud qué es una Prueba de Hipótesis (HP) implica comprender muchos conceptos tanto como variable, parámetro, hipótesis estadística, estadístico de prueba, etc y las relaciones entre ellos. Pero la idea general del tema no es difícil de entender, de hecho es muy intuitivo.
A continuación se presentará un ejemplo que expresa, de manera natural, el razonamiento y procedimiento detrás de una Prueba de Hipótesis (HP).
EJEMPLO
Un fabricante de galletas produce paquetes en los cuales el peso nominal es de 500 gramos pero el contenido real en gramos es una variable aleatoria debido a que no tienen exactamente 500 gramos todos los paquetes. El fabricante, basándose en información histórica, afirma que la media de esa variable X es μ = 500 gramos con un desvío estándar de 5 gramos. Se desconfía de la información del fabricante acerca de que μ = 500 gramos y se quiere analizar si en realidad el peso promedio de los paquetes es inferior a ese valor.
RESPUESTA
La variable que nos interesa observar es X, que corresponde al peso en gramos de un paquete de galletas de la fábrica. Las dos afirmaciones que se contraponen en ésta situación son:
1) La afirmación del fabricante que se llamará hipótesis nula donde X = 500 y μ = 500.
2) La afirmación alternativa que se llamará hipótesis alternativa donde X = 500 y μ < 500.
Como se trata de una discusión acerca del valor de un parámetro, no es fácil decidir cuál afirmación es la correcta. Es por eso que se miden todos los paquetes de la producción para conocer la verdadera esperanza de X. Aunque, para no tener que medir el peso en todos los paquetes de la producción, se puede tomar una muestra aleatoria de n paquetes y analizar si los valores observados de X son o no coherentes con la afirmación del fabricante.
Ahora, supongamos que se toma una muestra aleatoria de 100 paquetes y se mide el peso de cada paquete utilizando una balanza muy precisa. Se obtendrá una muestra aleatoria de la variable X : X1,X2,X3,.......,X100. Se sabe que la media muestral X es un buen estimador de la media poblacional μ, entonces se calculará la media muestral del peso de los 100 paquetes para contrastarla con la hipótesis nula.
1) Si se obtiene un valor de X muy inferior a 500, es decir, una diferencia x - μ (muy grande); se rechazará la hipótesis nula.
2) Si se obtiene un valor de X muy cercano a 500, es decir, una diferencia x - μ (pequeña); se dirá que no existe evidencia suficiente para rechazar la hipótesis nula.
CONCLUSIONES
CASO A: Si se obtiene que el promedio de los pesos es de x = 421,3 gramos entonces se podría concluir que la evidencia muestral no es compatible con la afirmación del fabricante ya que se obtuvo un valor muy por debajo de 500 gramos.
CASO B: Si se obtiene que el promedio de los pesos es de x = 499,8 gramos entonces se podría concluir que el valor obtenido es muy cercano al valor de μ propuesto por la hipótesis nula y entonces no habría evidencia contraria a dicha hipótesis.
CASO C: Si se obtiene que el promedio de los pesos de los 100 paquetes es de x = 497,3 gramos entonces se presentaría el problema de decidir si el valor obtenido está muy cerca o muy lejos de 500. En este caso sería necesario decidir un punto de corte o punto crítico que permita definir una zona cercana (zona de no rechazo) y una zona lejana (zona de rechazo)
A menudo el problema al que se enfrentan el científico o el ingeniero no es tanto la estimación de un parámetro de la población, sino la formación de un procedimiento de decisión que se base en los datos y que pueda producir una conclusión acerca de algún sistema científico
ResponderBorrarPor ejemplo, un investigador médico puede decidir con base en evidencia experimental si beber café incrementa el riesgo de cáncer en los seres humanos; un ingeniero quizá tenga que decidir con base en datos muestrales si hay una diferencia entre la precisión de un tipo de medidor y la de otro; o tal vez un sociólogo desee reunir los datos apropiados que le permitan decidir si el tipo de sangre y el color de ojos de un individuo son variables independientes.
En cada uno de estos casos el científico o el ingeniero postulan o conjeturan algo acerca de un sistema. Además, cada uno debe utilizar datos experimentales y tomar decisiones basadas en ellos.
En cada caso la conjetura se puede expresar en forma de hipótesis estadística. Los procedimientos que conducen a la aceptación o al rechazo de hipótesis estadísticas como éstas comprenden un área importante de la inferencia estadística.
Empecemos por definir con precisión lo que entendemos por hipótesis estadística.
Una hipótesis estadística es una aseveración o conjetura respecto a una o más poblaciones.
La verdad o falsedad de una hipótesis estadística nunca se sabe con absoluta certeza, a menos que se examine toda la población, lo cual, por supuesto, sería poco práctico en la mayoría de las situaciones. En vez de eso se toma una muestra aleatoria de la población de interés y se utilizan los datos contenidos en ella para proporcionar evidencia que respalde o no la hipótesis. La evidencia de la muestra que es inconsistente con la hipótesis planteada conduce al rechazo de la misma.
Como mencionaste, el concepto de pruebas de hipótesis implica conocer muchos conceptos, y esto es de gran importancia ya que , la prueba de hipótesis se basa en elegir una de dos opciones y si no comprendemos bien todos los parámetros ,hacemos una mal análisis lo que nos lleva a cometer errores , recordemos que las hipótesis planteadas son mutuamente excluyentes , y al escoger una ,estamos negando la validez de la otra, por tal razón debemos ser cuidadosos al realizar este tipo de pruebas.
ResponderBorrarExcelente aporte, me agrada la forma en que desarrollas el tema, como lo ejemplificas y concluyes, como aporte extra no vendría mal mas contenido visual como imagenes, etc..
ResponderBorrarAlgunas de las principales ventajas de utilizar la prueba de hipótesis serian:
ResponderBorrar1. Con la hipótesis tenemos algo para probar, en lugar de un secreto por descubrir.
2. Una hipótesis aumenta la posibilidades de descubrir secretos.
3. Con una hipótesis es más fácil llevar adelante un proyecto.
4. Las hipótesis son herramientas que pueden utilizarse una y otra vez.
5. La hipótesis prácticamente garantiza que el resultado será una historia y no una simple suma de datos.